Hier is een eenvoudig Fortran-programma dat de diffusie van een stof in een eendimensionaal medium simuleert, gebaseerd op jouw specificaties: - Diffusiecoëfficiënt D = 0.01 - Initiële concentratieverdeling: [1.0, 1.0, 1.0] - Tijdsduur: 5 tijdeenheden ```fortran program diffusie_simulatie implicit none ! Parameters real, parameter :: D = 0.01 real :: dt = 0.01 ! Tijdstap integer :: nt = 500 ! Aantal tijdstappen (totaal tijd: nt*dt = 5) integer, parameter :: n = 3 ! Aantal punten ! Variabelen real :: C(n) real :: C_new(n) integer :: i, t ! Initiële concentratie C = [1.0, 1.0, 1.0] ! Open bestandsstream voor output open(unit=10, file='concentratie.dat', status='replace') ! Initiale concentratie uitsturen write(10,*) 0, (C(i), i=1,n) ! Tijd loop do t = 1, nt do i = 1, n ! Achtergrond: Neumann-buren of vaste randvoorwaarden if (i == 1) then C_new(i) = C(i) + D * dt * (C(i+1) - C(i)) else if (i == n) then C_new(i) = C(i) + D * dt * (C(i-1) - C(i)) else C_new(i) = C(i) + D * dt * (C(i+1) - 2*C(i) + C(i-1)) end if end do C = C_new ! Output de concentratie na elke tijdstap write(10,*) t*dt, (C(i), i=1,n) end do close(10) print *, 'Simulatie voltooid. Resultaten opgeslagen in concentratie.dat' end program diffusie_simulatie ``` ### Hoe je het concentratieprofiel in de loop van de tijd kunt visualiseren en interpreteren: 1. **Resultaten bekijken:** - Het programma schrijft de concentraties naar het bestand `concentratie.dat`. - Elke rij bevat de tijd en de concentraties op de drie punten. 2. **Visualisatie:** - Gebruik een plotting tool zoals GNUplot, MATLAB, Python (matplotlib), of Excel. - Laad het bestand bijvoorbeeld in Python: ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np data = np.loadtxt('concentratie.dat') tijd = data[:,0] C1 = data[:,1] C2 = data[:,2] C3 = data[:,3] plt.plot(tijd, C1, label='Punt 1') plt.plot(tijd, C2, label='Punt 2') plt.plot(tijd, C3, label='Punt 3') plt.xlabel('Tijd') plt.ylabel('Concentratie') plt.legend() plt.title('Diffusie van de stof') plt.show() ``` 3. **Interpretatie:** - Observeer hoe de concentraties zich aanpassen over tijd. - In het begin zijn alle punten gelijk (1.0), en door diffusie zal de concentratie zich egaliseren. - Omdat je alleen drie punten hebt, zul je zien dat de concentraties geleidelijk naar een uniforme waarde gaan. - Voor een vollediger beeld, kun je meer punten toevoegen en een continue profiel plotten. Door deze stappen te volgen, krijg je inzicht in hoe de diffusie zich ontwikkelt en kun je de snelheid en aard van de diffusie beoordelen.

Hier is een Fortran-programma dat de diffusie simuleert volgens jouw specificaties, inclusief uitleg over visualisatie en interpretatie: ```fortran program diffusie_simulatie implicit none ! Parameters real, parameter :: D = 0.01 ! Diffusiecoëfficiënt real, parameter :: dt = 0.1 ! Tijdstap real, parameter :: dx = 1.0 ! Ruimtelijke stap integer, parameter :: n = 3 ! Aantal punten integer, parameter :: tijdstappen = 50 ! Totaal aantal tijdstappen (5/0.1) ! Variabelen real :: concentratie(n), nieuwe_concentratie(n) integer :: i, t ! Initiële concentratieverdeling concentratie = [1.0, 1.0, 1.0] ! Open bestand voor output open(unit=10, file='diffusie_resultaten.txt', status='replace') ! Schrijf initiële conditie write(10, *) 'Tijdstap 0:' write(10, *) concentratie write(10, *) ! Tijdsintegratie met expliciete Euler methode do t = 1, tijdstappen ! Bereken nieuwe concentraties (voor eenvoud: vaste grenzen) do i = 2, n-1 nieuwe_concentratie(i) = concentratie(i) + & D * dt / (dx**2) * (concentratie(i+1) - 2*concentratie(i) + concentratie(i-1)) end do ! Randvoorwaarden: vaste concentraties aan randen nieuwe_concentratie(1) = concentratie(1) nieuwe_concentratie(n) = concentratie(n) ! Update concentratie concentratie = nieuwe_concentratie ! Schrijf resultaten elke 10 tijdstappen if (mod(t, 10) == 0) then write(10, *) 'Tijdstap', t, '(tijd =', t*dt, '):' write(10, *) concentratie write(10, *) end if end do close(10) print *, 'Simulatie voltooid. Resultaten opgeslagen in diffusie_resultaten.txt' end program diffusie_simulatie ``` ## Visualisatie en Interpretatie Handleiding: ### 1. Data Visualisatie: **Python (aanbevolen):** ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Data inlezen en plotten data = np.loadtxt('diffusie_resultaten.txt') plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(data[:, 0], label='Punt 1') plt.plot(data[:, 1], label='Punt 2') plt.plot(data[:, 2], label='Punt 3') plt.xlabel('Tijdstap') plt.ylabel('Concentratie') plt.title('Diffusie in 1D Medium') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` **Alternatieve tools:** - **Gnuplot**: Geschikt voor eenvoudige command-line visualisatie - **Excel**: Importeer .txt bestand en maak lijndiagrammen - **ParaView**: Geavanceerde visualisatie voor grotere datasets ### 2. Resultaten Interpretatie: **Belangrijke aspecten om te analyseren:** 1. **Concentratie-egalisatie**: - Observeer hoe concentraties naar elkaar toe bewegen - Bij langere tijd zouden alle punten dezelfde concentratie moeten bereiken 2. **Diffusiesnelheid**: - Hogere D = snellere diffusie - Controleer of de veranderingen consistent zijn met D = 0.01 3. **Massabehoud**: - Totale massa zou constant moeten blijven (bij gesloten systeem) - Bereken: Σ(concentratie × dx) ### 3. Praktische tips: - **Stabiliteit**: Controleer of dt ≤ dx²/(2D) voor numerieke stabiliteit - **Resolutie**: Meer punten geven een nauwkeuriger profiel - **Tijdreeks**: Plot concentratie vs. tijd voor elk punt apart ### 4. Verwacht gedrag: Met je initiële conditie [1.0, 1.0, 1.0] zal er weinig verandering zijn omdat de concentratie al uniform is. Voor interessantere resultaten kun je bijvoorbeeld proberen: - [1.0, 0.0, 1.0] (concentratiegradiënt) - [2.0, 1.0, 0.0] (lineaire gradient) Het programma is eenvoudig uit te breiden met verschillende randvoorwaarden en initiële profielen voor meer realistische simulaties.