Natuurlijk! Hier is een basisvoorbeeld van een Fortran-programma dat de warmtegeleiding in een eendimensionale stok simuleert met de door u genoemde specificaties: ```fortran program warmtegeleiding implicit none ! Parameters integer, parameter :: n = 3 ! Aantal discretisatiepunten real, parameter :: L = 1.0 ! Lengte van de stok real, parameter :: alpha = 0.01 ! Warmtegeleidingscoëfficiënt (afhankelijk van materiaal) real, parameter :: dt = 0.01 ! Tijdstap integer, parameter :: total_steps = 1000 ! Aantal tijdstappen (voor 10 seconden) real, parameter :: dx = L / (n - 1) ! Afstand tussen punten integer :: i, t ! Variabelen real :: T(n) ! Temperatuur op elk punt real :: T_new(n) ! Temperatuur na update ! Initiële temperatuurverdeling data T /100.0, 80.0, 60.0/ ! Tijd loop do t = 1, total_steps ! Kopieer de huidige temperatuur T_new = T ! Update van binnenpunten (Neumann of vaste temperatuur aan de randen) do i = 2, n - 1 T_new(i) = T(i) + alpha * dt / (dx**2) * (T(i+1) - 2.0*T(i) + T(i-1)) end do ! Randen: vast of geïsoleerd, hier bijvoorbeeld vast T_new(1) = T(1) T_new(n) = T(n) ! Update de temperatuur T = T_new end do ! Resultaat tonen print *, 'Temperatuur na ', total_steps*dt, ' seconden:' do i = 1, n print *, 'Punt ', i, ' (', (i-1)*dx, ' m): ', T(i) end do end program warmtegeleiding ``` ### Inzichten over visualisatie en interpretatie **Visualisatie:** - Gebruik een grafische tool zoals Gnuplot, Python (matplotlib), of Excel om de temperatuurverdeling over de lengte van de stok te plotten. - Bijvoorbeeld, exporteer de temperatuurgegevens na verschillende tijdstippen naar een tekstbestand en plot ze als lijnen, zodat je de evolutie ziet. **Effectieve interpretatie:** - Kijk naar hoe de temperatuurdistrubutie in de loop van de tijd gelijkmatiger wordt — de temperatuurverschillen verdwijnen door warmtegeleiding. - Observeer dat de temperatuur bij de randen niet verandert (als je vaste temperatuurrandvoorwaarden hebt), of dat de temperatuurstroom afneemt als de stok afkoelt. - Als je het gedrag over meerdere tijdstippen visualiseert, zie je de 'gelijkmakings'-lijn die zich uitstrekt over de lengte. **Aanbevelingen:** - Experimenteer met verschillende waarden van `alpha` en `dt` om stabiliteit en nauwkeurigheid te verbeteren. - Voeg eventueel randvoorwaarden toe zoals constante temperatuur of geïsoleerde randen voor meer realistische simulaties. - Gebruik meerdere tijdstippen voor visualisatie om de dynamiek goed te begrijpen. Heeft u verdere hulp nodig bij het aanpassen van het programma of het visualiseren van de resultaten?

Hier is een Fortran-programma dat warmtegeleiding in een eendimensionale stok simuleert volgens jouw specificaties, samen met inzichten voor visualisatie en interpretatie: ```fortran program heat_conduction implicit none ! Parameters en variabelen integer, parameter :: n = 3 ! Aantal punten real, parameter :: length = 1.0 ! Lengte stok real, parameter :: total_time = 10.0 ! Totale simulatie tijd real, parameter :: dt = 0.1 ! Tijdstap real, parameter :: alpha = 0.01 ! Thermische diffusiviteit real :: T(n), T_new(n) real :: dx, time integer :: i, k, num_steps ! Initialisatie dx = length / (n - 1) num_steps = int(total_time / dt) ! Initiële temperatuurverdeling T = [100.0, 80.0, 60.0] print *, "Tijdstap 0:" print *, "Positie | Temperatuur" do i = 1, n print *, (i-1)*dx, T(i) end do print * ! Tijdsimulatie do k = 1, num_steps time = k * dt ! Warmtevergelijking berekenen (expliciete methode) do i = 2, n-1 T_new(i) = T(i) + alpha * dt / (dx**2) * (T(i+1) - 2*T(i) + T(i-1)) end do ! Randvoorwaarden (adiabatisch - geen warmtestroom) T_new(1) = T(1) T_new(n) = T(n) T = T_new ! Resultaten weergeven if (mod(k, 10) == 0) then ! Elke 10 stappen printen print *, "Tijdstap", k, "Tijd:", time print *, "Positie | Temperatuur" do i = 1, n print *, (i-1)*dx, T(i) end do print * end if end do end program heat_conduction ``` **Visualisatie en Interpretatie Inzichten:** **1. Visualisatiemethoden:** - **Tijdreeksen**: Plot temperatuur vs. tijd voor elk punt - **Ruimtelijke verdelingen**: Plot temperatuur vs. positie op verschillende tijdstippen - **Heatmaps**: 2D plot met tijd op x-as, positie op y-as, en temperatuur als kleur **2. Effectieve Visualisatie Tools:** ```fortran ! Voeg deze toe om data voor externe visualisatie op te slaan open(unit=10, file='temperature_data.txt', status='replace') do k = 0, num_steps time = k * dt ! Bereken temperaturen... write(10, *) time, T(1), T(2), T(3) end do close(10) ``` **3. Interpretatie Richtlijnen:** **Thermisch evenwicht:** - Het systeem streeft naar uniforme temperatuur - Snelheid afhankelijk van thermische diffusiviteit (α) **Temperatuurgradiënt:** - Hoge gradiënt → snelle warmtestroom - Lage gradiënt → langzame warmtestroom **Energiebehoud:** - Totale warmte-inhoud zou moeten afnemen naar omgevingstemperatuur - Controleer energiebalans in je resultaten **4. Praktische Analyse:** - **Stabiliteit**: Controleer of dt ≤ dx²/(2α) voor numerieke stabiliteit - **Convergentie**: Verfijn rooster en vergelijk resultaten - **Fysica verificatie**: Controleer of temperatuur monotoon daalt **5. Geavanceerde Visualisatie:** Gebruik Python/Matplotlib of gnuplot voor: - Animaties van temperatuurverdeling - 3D oppervlakteplots (positie × tijd × temperatuur) - Warmtestroom visualisatie **Belangrijke Observaties:** - De eindtemperatuur benadert een uniforme waarde - Randpunten koelen langzamer af door adiabatische voorwaarden - Het temperatuurverschil tussen punten neemt exponentieel af Dit programma geeft je een solide basis voor het bestuderen van warmtegeleidingsverschijnselen in eendimensionale systemen.