Hier is een eenvoudig Fortran-programma dat een harmonische oscillator simuleert met de door u genoemde parameters: ```fortran program harmonische_oscillator implicit none ! Parameters real :: m = 1.0 ! Massa real :: k = 10.0 ! Veerconstante real :: x = 0.1 ! Initiële verplaatsing real :: v = 0.0 ! Initiële snelheid real :: tmax = 10.0 ! Totale simulatie tijd real :: dt = 0.01 ! Tijdstap integer :: n_steps integer :: i ! Arrays om data op te slaan real, allocatable :: time(:), positie(:), snelheid(:) n_steps = int(tmax / dt) + 1 allocate(time(n_steps)) allocate(positie(n_steps)) allocate(snelheid(n_steps)) ! Initialisatie time(1) = 0.0 positie(1) = x snelheid(1) = v ! Simulatie met eenvoudige Euler-methode do i = 1, n_steps - 1 ! Versnelling real :: a = - (k / m) * positie(i) ! Update snelheid en positie snelheid(i+1) = snelheid(i) + a * dt positie(i+1) = positie(i) + snelheid(i) * dt ! Tijd bijwerken time(i+1) = time(i) + dt end do ! Data opslaan of uitprinten open(unit=10, file='harmonische_oscillator.txt', status='replace') write(10, '(2a,2f10.4)') 'Tijd', 'Positie', 'Snelheid' do i = 1, n_steps write(10, '(2f10.4)') time(i), positie(i) end do close(10) print *, 'Simulatie voltooid. Gegevens opgeslagen in harmonische_oscillator.txt' end program harmonische_oscillator ``` **Hoe de beweging te visualiseren:** 1. **Data inlezen:** Open het bestand `harmonische_oscillator.txt` met een spreadsheetprogramma (bijvoorbeeld Excel) of een grafieksoftware zoals GNUplot, Python (matplotlib), of Origin. 2. **Grafiek maken:** Plot de positie (y-as) tegen de tijd (x-as). Dit toont de sinusvormige beweging van de oscillator. 3. **Analyse:** Kijk naar de amplitude, frequentie en eventuele verstoringen. Omdat we een eenvoudige Euler-methode gebruiken, kunnen er kleine foutjes optreden die na langere simulaties zichtbaar worden. **Resultaten effectief interpreteren:** - **Oscillerende beweging:** De positie moet sinusvormig zijn met een constante amplitude en frequentie, wat wijst op een ideaal, niet-vergevend systeem zonder demping. - **Amplitude:** De maximale uitslag moet ongeveer gelijk blijven, wat bevestigt dat er geen energieverlies optreedt. - **Frequentie:** De theoretische frequentie is \(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\). Met de gegeven parameters is dat ongeveer 1.59 Hz. Je kunt de periode uit de grafiek meten en vergelijken. - **Energiebehoud:** Controleer of de som van kinetische en potentiële energie constant blijft. Dit geeft aan of de numerieke methode nauwkeurig genoeg is. Voor een accuratere simulatie kunt u overwegen om een meer geavanceerde integratiemethode te gebruiken, zoals de Verlet- of Runge-Kutta-methoden.

Hier is een compleet Fortran-programma voor de simulatie van een eenvoudige harmonische oscillator, samen met begeleiding voor visualisatie en interpretatie: ```fortran program harmonische_oscillator implicit none ! Constantes en parameters real, parameter :: massa = 1.0 real, parameter :: veerconstante = 10.0 real, parameter :: x0 = 0.1 ! initiële verplaatsing real, parameter :: v0 = 0.0 ! initiële snelheid real, parameter :: totale_tijd = 10.0 real, parameter :: dt = 0.01 ! tijdstap integer, parameter :: n_stappen = int(totale_tijd/dt) ! Variabelen real :: x, v, a, t, omega integer :: i ! Open bestand voor output open(unit=10, file='oscillator_data.txt', status='replace') ! Bereken hoekfrequentie omega = sqrt(veerconstante/massa) ! Initialiseer variabelen t = 0.0 x = x0 v = v0 ! Schrijf kopregel write(10, *) 'Tijd Verplaatsing Snelheid Versnelling' ! Hoofd simulatie loop do i = 1, n_stappen ! Bereken versnelling (F = -k*x, a = F/m) a = -veerconstante * x / massa ! Update snelheid en positie (Euler methode) v = v + a * dt x = x + v * dt t = t + dt ! Schrijf data naar bestand write(10, '(4F12.6)') t, x, v, a end do ! Sluit bestand close(10) print *, 'Simulatie voltooid! Data opgeslagen in oscillator_data.txt' print *, 'Totale stappen: ', n_stappen print *, 'Hoekfrequentie: ', omega print *, 'Periode: ', 2*3.14159/omega end program harmonische_oscillator ``` ## Compilatie en Uitvoering ```bash gfortran -o oscillator harmonische_oscillator.f90 ./oscillator ``` ## Visualisatie met Python Maak een Python-script voor visualisatie: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Data inlezen data = np.loadtxt('oscillator_data.txt', skiprows=1) tijd = data[:, 0] verplaatsing = data[:, 1] snelheid = data[:, 2] versnelling = data[:, 3] # Plot verplaatsing vs tijd plt.figure(figsize=(12, 8)) plt.subplot(3, 1, 1) plt.plot(tijd, verplaatsing, 'b-', linewidth=2) plt.ylabel('Verplaatsing (m)') plt.title('Eenvoudige Harmonische Oscillator') plt.grid(True) plt.subplot(3, 1, 2) plt.plot(tijd, snelheid, 'r-', linewidth=2) plt.ylabel('Snelheid (m/s)') plt.grid(True) plt.subplot(3, 1, 3) plt.plot(tijd, versnelling, 'g-', linewidth=2) plt.ylabel('Versnelling (m/s²)') plt.xlabel('Tijd (s)') plt.grid(True) plt.tight_layout() plt.savefig('oscillator_plots.png') plt.show() # Fase-ruimte diagram plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(verplaatsing, snelheid, 'purple', linewidth=2) plt.xlabel('Verplaatsing (m)') plt.ylabel('Snelheid (m/s)') plt.title('Fase-Ruimte Diagram') plt.grid(True) plt.axis('equal') plt.savefig('fase_ruimte.png') plt.show() ``` ## Interpretatie van Resultaten ### 1. **Fysische Analyse** - **Periode**: Bereken met `T = 2π√(m/k)` ≈ 1.986 seconden - **Amplitude**: Zou constant moeten blijven bij ideale oscillatie - **Energiebehoud**: Totale energie = kinetische + potentiële energie ### 2. **Te Controleren Kenmerken** - **Periodiciteit**: Controleer of beweging zich herhaalt - **Amplitude**: Moet ongeveer 0.1 blijven (initiële verplaatsing) - **Faseverschuiving**: Snelheid is maximaal wanneer verplaatsing nul is ### 3. **Validatie** Vergelijk met analytische oplossing: ```python # Theoretische oplossing omega = np.sqrt(10.0) # √(k/m) x_theoretisch = 0.1 * np.cos(omega * tijd) ``` ### 4. **Foutanalyse** - Controleer energiebehoud over tijd - Monitor numerieke fouten door tijdstap te variëren ## Tips voor Verbetering 1. **Numerieke Methoden**: Probeer Runge-Kutta voor betere nauwkeurigheid 2. **Tijdstap Experiment**: Varieer `dt` om stabiliteit te testen 3. **Energie Monitoring**: Voeg energieberekening toe in Fortran-code 4. **Animatie**: Maak een real-time animatie met matplotlib.animation De gegenereerde plots geven inzicht in de oscillatie-dynamica en helpen bij het valideren van de fysische principes.