Hier is een overzicht en een basisvoorbeeld van een Fortran-programma dat gegevensinterpolatie uitvoert met de mogelijkheid om verschillende methoden te kiezen, inclusief eenvoudige handling van ontbrekende datapunten. Daarnaast geef ik richtlijnen voor visualisatie en beoordeling van de interpolatienauwkeurigheid. **Stappenplan:** 1. **Datasets definiëren**: Je hebt bijvoorbeeld de data 1.0, 2.0, 3.0, 4.0. 2. **Interpolatiemethoden**: - Lineair - Spline (bijvoorbeeld kubische spline) 3. **Ontbrekende datapunten**: - Detecteer en behandel ontbrekende waarden (bijvoorbeeld door een speciale waarde zoals -1 of NaN te gebruiken, en deze te negeren of te interpoleren). 4. **Visualisatie**: - Exporteer de resultaten naar een bestand dat in bijvoorbeeld Python of Excel kan worden geopend voor plotting. 5. **Nauwkeurigheid**: - Vergelijk geïnterpoleerde waarden met bekende exacte waarden (indien beschikbaar). - Gebruik foutmetingen zoals Absolute Fout of Mean Squared Error. --- ### Voorbeeld Fortran-code ```fortran program interpolatie implicit none integer, parameter :: n = 4 real :: x(n), y(n) integer :: i, method real :: xi, yi, x_test, y_test character(len=10) :: method_name ! Dataset: x en y waarden x = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0] y = [1.0, 4.0, 9.0, 16.0] ! Bijvoorbeeld kwadratische relatie ! Weten welke methode te gebruiken print *, "Selecteer interpolatiemethode: 1=Lineair, 2=Spline" read *, method select case (method) case (1) method_name = 'Lineair' case (2) method_name = 'Spline' case default print *, "Onbekende methode, standaard Lineair" method = 1 method_name = 'Lineair' end select ! Voorbeeld interpolatie print *, "Geef een x-waarde om te interpoleren:" read *, x_test ! Interpoleer y op x_test select case (method) case (1) yi = linear_interpolatie(x, y, n, x_test) case (2) yi = spline_interpolatie(x, y, n, x_test) end select print *, "Geïnterpoleerde waarde op ", x_test, " is ", yi contains function linear_interpolatie(x, y, n, xi) result(yi) real, intent(in) :: x(n), y(n), xi integer, intent(in) :: n real :: yi integer :: i ! Zoek interval do i = 1, n-1 if (xi >= x(i) .and. xi <= x(i+1)) then yi = y(i) + (y(i+1)-y(i))*(xi - x(i))/(x(i+1)-x(i)) return end if end do ! Buiten bereik if (xi < x(1)) then yi = y(1) else yi = y(n) end if end function linear_interpolatie function spline_interpolatie(x, y, n, xi) result(yi) real, intent(in) :: x(n), y(n), xi integer, intent(in) :: n real :: yi ! Voor eenvoudige implementatie: gebruik een bibliotheek of eigen spline-implementatie ! Hier een placeholder yi = 0.0 print *, "Spline interpolatie nog niet geïmplementeerd." end function spline_interpolatie end program interpolatie ``` --- ### Richtlijnen voor visualisatie en evaluatie **Visualisatie:** - Exporteer de originele data en geïnterpoleerde punten naar een CSV-bestand: ```fortran open(unit=10, file='interpolatie_resultaten.csv', status='replace') write(10,*) 'x,y' do i = 1, n write(10,*) x(i), y(i) end do close(10) ``` - Gebruik Python, Excel of een ander programma om de data te plotten: - Plot de originele punten als punten. - Plot de geïnterpoleerde curve over een reeks x-waarden. **Evaluatie van nauwkeurigheid:** - Als je exacte waarden hebt, bereken dan de fout: ```fortran absolute_fout = abs(geïnterpoleerde_value - exacte_value) ``` - Gebruik statistieken zoals Mean Absolute Error (MAE) of Root Mean Square Error (RMSE) over meerdere punten. **Aanbevelingen:** - Voor een betere spline-implementatie, overweeg bestaande bibliotheken of code van open source. - Om ontbrekende datapunten te behandelen, kun je deze markeren en interpoleren op basis van naburige punten. --- Indien je verdere hulp nodig hebt bij het implementeren van spline-interpolatie of het opzetten van een volledige workflow, laat het me weten!

Hier is een uitgebreid Fortran-programma voor gegevensinterpolatie met richtlijnen voor visualisatie en nauwkeurigheidsevaluatie: ```fortran program interpolatie_programma implicit none ! Declaraties integer, parameter :: dp = kind(1.0d0) real(dp), dimension(4) :: x_data = [1.0_dp, 2.0_dp, 3.0_dp, 4.0_dp] real(dp), dimension(4) :: y_data real(dp) :: x, y, x_min, x_max, stap integer :: i, n, methode_keuze character(len=20) :: methode_naam ! Initialiseer voorbeelddata (vervang met uw eigen data) y_data = [1.5_dp, 2.8_dp, 2.2_dp, 3.7_dp] ! Gebruikersinterface print *, '=== FORTRAN INTERPOLATIE PROGRAMMA ===' print *, 'Beschikbare methodes:' print *, '1. Lineaire interpolatie' print *, '2. Kubische spline interpolatie' print *, 'Kies methode (1-2): ' read *, methode_keuze ! Methode selectie select case(methode_keuze) case(1) methode_naam = 'Lineair' case(2) methode_naam = 'Spline' case default print *, 'Ongeldige keuze. Standaard: Lineair' methode_naam = 'Lineair' end select print *, 'Gekozen methode: ', trim(methode_naam) ! Interpolatie parameters x_min = minval(x_data) x_max = maxval(x_data) n = 100 ! Aantal interpolatiepunten ! Open bestand voor resultaten open(unit=10, file='interpolatie_resultaten.dat', status='replace') ! Voer interpolatie uit do i = 1, n x = x_min + (x_max - x_min) * real(i-1, dp) / real(n-1, dp) select case(methode_keuze) case(1) y = lineaire_interpolatie(x, x_data, y_data) case(2) y = spline_interpolatie(x, x_data, y_data) end select ! Schrijf resultaat naar bestand write(10, *) x, y end do close(10) ! Schrijf originele datapunten naar apart bestand open(unit=11, file='originele_data.dat', status='replace') do i = 1, size(x_data) write(11, *) x_data(i), y_data(i) end do close(11) print *, 'Interpolatie voltooid. Resultaten opgeslagen in interpolatie_resultaten.dat' print *, 'Originele data opgeslagen in originele_data.dat' contains ! Lineaire interpolatie functie real(dp) function lineaire_interpolatie(x, x_vals, y_vals) real(dp), intent(in) :: x real(dp), dimension(:), intent(in) :: x_vals, y_vals integer :: i ! Controleer grenzen if (x <= x_vals(1)) then lineaire_interpolatie = y_vals(1) return else if (x >= x_vals(size(x_vals))) then lineaire_interpolatie = y_vals(size(y_vals)) return end if ! Zoek interval do i = 1, size(x_vals)-1 if (x >= x_vals(i) .and. x <= x_vals(i+1)) then lineaire_interpolatie = y_vals(i) + (y_vals(i+1) - y_vals(i)) * & (x - x_vals(i)) / (x_vals(i+1) - x_vals(i)) return end if end do lineaire_interpolatie = 0.0_dp ! Fallback end function lineaire_interpolatie ! Vereenvoudigde spline interpolatie functie real(dp) function spline_interpolatie(x, x_vals, y_vals) real(dp), intent(in) :: x real(dp), dimension(:), intent(in) :: x_vals, y_vals real(dp), dimension(size(x_vals)) :: tweede_afgeleide integer :: i, n n = size(x_vals) ! Bereken tweede afgeleiden voor natuurlijke spline call bereken_spline_coeff(x_vals, y_vals, tweede_afgeleide) ! Zoek interval do i = 1, n-1 if (x >= x_vals(i) .and. x <= x_vals(i+1)) then spline_interpolatie = evalueer_spline(x, x_vals, y_vals, tweede_afgeleide, i) return end if end do spline_interpolatie = 0.0_dp ! Fallback end function spline_interpolatie subroutine bereken_spline_coeff(x, y, y2) real(dp), dimension(:), intent(in) :: x, y real(dp), dimension(:), intent(out) :: y2 real(dp), dimension(size(x)) :: u integer :: i, n real(dp) :: p, sig n = size(x) y2(1) = 0.0_dp u(1) = 0.0_dp do i = 2, n-1 sig = (x(i) - x(i-1)) / (x(i+1) - x(i-1)) p = sig * y2(i-1) + 2.0_dp y2(i) = (sig - 1.0_dp) / p u(i) = (6.0_dp * ((y(i+1) - y(i)) / (x(i+1) - x(i)) - & (y(i) - y(i-1)) / (x(i) - x(i-1))) / & (x(i+1) - x(i-1)) - sig * u(i-1)) / p end do y2(n) = 0.0_dp do i = n-1, 1, -1 y2(i) = y2(i) * y2(i+1) + u(i) end do end subroutine bereken_spline_coeff real(dp) function evalueer_spline(x, x_vals, y_vals, y2, i) real(dp), intent(in) :: x real(dp), dimension(:), intent(in) :: x_vals, y_vals, y2 integer, intent(in) :: i real(dp) :: h, a, b h = x_vals(i+1) - x_vals(i) a = (x_vals(i+1) - x) / h b = (x - x_vals(i)) / h evalueer_spline = a * y_vals(i) + b * y_vals(i+1) + & ((a**3 - a) * y2(i) + (b**3 - b) * y2(i+1)) * (h**2) / 6.0_dp end function evalueer_spline end program interpolatie_programma ``` ## Richtlijnen voor Visualisatie: ### 1. Gebruik Gnuplot (aanbevolen): ```bash # Plot zowel originele data als interpolatie gnuplot -persist -e "plot 'originele_data.dat' with points pt 7, 'interpolatie_resultaten.dat' with lines" ``` ### 2. Python met Matplotlib: ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Laad data orig_data = np.loadtxt('originele_data.dat') interp_data = np.loadtxt('interpolatie_resultaten.dat') plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(orig_data[:,0], orig_data[:,1], 'ro', label='Originele data', markersize=8) plt.plot(interp_data[:,0], interp_data[:,1], 'b-', label='Geïnterpoleerd') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.legend() plt.grid(True) plt.title('Interpolatie Resultaten') plt.show() ``` ## Nauwkeurigheidsevaluatie: ### 1. Kruisvalidatie: ```fortran ! Voeg deze functie toe aan het programma real(dp) function bereken_rmse(x_test, y_test, x_data, y_data, methode) real(dp), dimension(:), intent(in) :: x_test, y_test, x_data, y_data integer, intent(in) :: methode real(dp) :: som, y_pred integer :: i som = 0.0_dp do i = 1, size(x_test) select case(methode) case(1) y_pred = lineaire_interpolatie(x_test(i), x_data, y_data) case(2) y_pred = spline_interpolatie(x_test(i), x_data, y_data) end select som = som + (y_test(i) - y_pred)**2 end do bereken_rmse = sqrt(som / size(x_test)) end function bereken_rmse ``` ### 2. Richtlijnen voor ontbrekende datapunten: - Gebruik extrapolatie met voorzichtigheid - Overweeg meerdere interpolatiemethodes te vergelijken - Documenteer aannames over datadistributie ### Compilatie en gebruik: ```bash gfortran -o interpolatie interpolatie_programma.f90 ./interpolatie ``` Dit programma biedt een solide basis voor uw interpolatietaken en kan eenvoudig worden uitgebreid met aanvullende functies en methodes.