Hier is een voorbeeld van een Fortran 90 programma dat numerieke integratie uitvoert met de trapeziumregel. Het programma integreert een opgegeven functie over een bepaald interval. ```fortran program trapezium_integration implicit none ! Declaraties integer :: n, i real :: a, b, h, sum, integral real :: f_a, f_b ! Interval en aantal stappen instellen a = 0.0 ! Ondergrens van het interval b = 1.0 ! Bovengrens van het interval n = 1000 ! Aantal trapezia (hoe groter, hoe nauwkeuriger) ! Stapgrootte berekenen h = (b - a) / n ! Functie evalueren op de randpunten f_a = functie(a) f_b = functie(b) ! Initialiseer de som met de helft van de randpunten sum = 0.0 do i = 1, n - 1 sum = sum + functie(a + i * h) end do ! Bereken de integraal volgens de trapeziumregel integral = h * (0.5 * f_a + sum + 0.5 * f_b) ! Resultaat weergeven print *, 'De benaderde waarde van de integraal is:', integral contains ! Definieer hier de te integreren functie function functie(x) result(fx) real, intent(in) :: x real :: fx ! Voorbeeldfunctie: f(x) = x^2 fx = x**2 end function functie end program trapezium_integration ``` **Uitleg over de structuur en technieken:** - **Programmastructuur:** Het programma bestaat uit een hoofdprogramma `trapezium_integration` en een interne functie `functie`, die de te integreren functie definieert. De hoofdprogrammasectie bevat de initialisatie, de lus voor het optellen van de functiewaarden, en de uiteindelijke berekening van de integraal. - **Gebruik van variabelen en parameters:** Variabelen zoals `a`, `b`, en `n` bepalen het integratie-interval en de nauwkeurigheid. De stapgrootte `h` wordt uitgerekend en gebruikt om de punten te bepalen waar de functie geëvalueerd wordt. - **Lusconstructie (`do`-loop):** De lus telt de functiewaarden op voor alle interne punten (exclusief de randpunten), wat essentieel is voor de trapeziumregel. - **Functiedefinitie:** De functie `functie` is een interne functie die de te integreren functie definieert. Hier is het een voorbeeld: \(f(x) = x^2\). Deze kan worden aangepast naar elke gewenste functie. - **Numerieke integratie:** De trapeziumregel benadert de integraal door de oppervlakte onder de grafiek te verdelen in trapezia, waarbij de formule wordt toegepast: \[ \int_a^b f(x) dx \approx h \left[\frac{f(a) + f(b)}{2} + \sum_{i=1}^{n-1} f(a + i h)\right] \] - **Gebruik van `implicit none`:** Dit verbetert de codekwaliteit door explicietheid van variabelen. Dit programma is volledig in standaard Fortran 90 en kan gemakkelijk worden aangepast voor andere functies of intervalparameters.

Hier is een voorbeeld van een Fortran 90 programma voor numerieke integratie met de trapeziumregel: ```fortran program trapezium_integratie implicit none ! Declaratie van variabelen real :: a, b, resultaat integer :: n, i real :: h, x, som ! Interface voor de te integreren functie interface function f(x) result(y) real, intent(in) :: x real :: y end function f end interface ! Initialisatie van integratiegrenzen en aantal intervallen a = 0.0 ! Onderlimiet b = 1.0 ! Bovenlimiet n = 100 ! Aantal intervallen ! Bereken de stapgrootte h = (b - a) / real(n) ! Initialiseer de som met de functiewaarden aan de grenzen som = 0.5 * (f(a) + f(b)) ! Hoofdloop voor de trapeziumregel do i = 1, n-1 x = a + real(i) * h som = som + f(x) end do ! Vermenigvuldig met stapgrootte voor het eindresultaat resultaat = h * som ! Output van het resultaat print *, 'Numerieke integratie met trapeziumregel' print *, 'Interval: [', a, ',', b, ']' print *, 'Aantal intervallen:', n print *, 'Benaderde integraal:', resultaat contains ! Te integreren functie (voorbeeld: f(x) = x^2) function f(x) result(y) real, intent(in) :: x real :: y y = x**2 end function f end program trapezium_integratie ``` ## Programma Structuur Uitleg: **1. Hoofdprogramma structuur:** - `implicit none` zorgt voor strikte typecontrole - Variabelen worden gedeclareerd met expliciete types - Interface block definieert de functie-signatuur **2. Belangrijke technieken:** **Functie-definitie:** - De te integreren functie `f(x)` is gedefinieerd in het `contains` gedeelte - Gebruikt `intent(in)` voor input-parameters - Returnwaarde via `result(y)` syntax **Loopconstructies:** - `do i = 1, n-1` loop voor het optellen van tussenliggende punten - Index-based looping met integer teller - Expliciete typeconversie met `real(i)` voor nauwkeurigheid **3. Trapeziumregel algoritme:** - Stapgrootte: `h = (b-a)/n` - Begin met gemiddelde van randpunten: `0.5*(f(a)+f(b))` - Optellen van alle tussenliggende functiewaarden - Eindresultaat: `h * som` **4. Standaard Fortran 90 features:** - Modules en interfaces - Explicit variable declaration - Modern loop constructs - Contains section voor interne procedures Het programma berekent ∫x² dx van 0 tot 1, wat de exacte waarde 1/3 ≈ 0.3333 heeft. De trapeziumregel benadert deze integraal door het gebied onder de curve op te delen in trapeziums.