Natuurlijk! Hier is een overzicht en voorbeeld van een efficiënte NumPy-implementatie voor matrixfactorisatietechnieken zoals SVD en NMF, gericht op een grote, sparse beoordelingsmatrix. 1. Voor een grote sparse matrix is het verstandig om gebruik te maken van sparse matrix bibliotheken zoals SciPy's sparse module, omdat dit geheugen en rekentijd bespaart. 2. Voor SVD: Gebruik gestructureerde functies zoals `scipy.sparse.linalg.svds` die speciaal ontworpen zijn voor grote sparse matrices. 3. Voor NMF: Gebruik `sklearn.decomposition.NMF`, dat goed presteert, en combineer het met sparse matrices voor efficiëntie. Hieronder een voorbeeld voor beide methoden: ```python import numpy as np import scipy.sparse as sp from scipy.sparse.linalg import svds from sklearn.decomposition import NMF # Stap 1: Creëer of laad je sparse beoordelingsmatrix # Bijvoorbeeld, voor demonstratie: # ratings = sp.random(1000, 500, density=0.01, format='csr') # 1% density # In praktijk laad je je data in een sparse matrix. # Voorbeeld: simulatie van een sparse matrix rows = np.random.randint(0, 1000, size=10000) cols = np.random.randint(0, 500, size=10000) data = np.random.uniform(1, 5, size=10000) ratings = sp.csr_matrix((data, (rows, cols)), shape=(1000, 500)) # 2. SVD voor grote sparse matrix # Kies een aantal top singular values/ vectors k = 20 # aantal latent factors u, s, vt = svds(ratings, k=k) # u en vt zijn nu lage-dimensionale representaties user_factors = u @ np.diag(np.sqrt(s)) item_factors = vt.T @ np.diag(np.sqrt(s)) # 3. NMF # NMF vereist niet-negatieve data # Zorg dat ratings niet-negatief zijn, zoals hier nmf_model = NMF(n_components=20, init='nndsvd', max_iter=200, random_state=42) W = nmf_model.fit_transform(ratings) # Gebruikers-latente factoren H = nmf_model.components_ # Items-latente factoren # 4. Voor numerieke stabiliteit: # - Voeg indien nodig regularisatie toe (bij NMF via parameters) # - Gebruik double precisie (default in NumPy) # - Controleer de convergentie en max_iter instellingen ``` **Overwegingen voor efficiëntie en stabiliteit:** - Gebruik sparse matrixrepresentaties voor geheugen- en rekenefficiëntie. - Kies `k` afhankelijk van de gewenste nauwkeurigheid en rekentijd. - Voor SVD: `svds` is sneller dan volledige SVD voor grote matrices. - Voor NMF: gebruik een goede initialisatie (zoals 'nndsvd') en voldoende iteraties. - Regularisatie en convergentiecontrole verbeteren stabiliteit. Kortom, door sparse matrixen te gebruiken en bestaande efficiënte functies te kiezen, kun je matrixfactorisatiesnel en stabiel uitvoeren op grote, sparse beoordelingsdata.

Zeker, hier is een efficiënte implementatie van zowel SVD als NMF voor een sparse gebruiker-itemmatrix, met aandacht voor rekenprestaties en numerieke stabiliteit. ### 1. Data Voorbereiding (Sparse Matrix) ```python import numpy as np from scipy import sparse from sklearn.decomposition import NMF, TruncatedSVD from sklearn.utils.extmath import randomized_svd # Genereer een sparse gebruiker-item matrix (1000 gebruikers, 500 items) np.random.seed(42) n_users, n_items = 1000, 500 density = 0.1 # 10% van de cellen heeft ratings # Maak een sparse matrix met willekeurige ratings (1-5) sparse_matrix = sparse.random(n_users, n_items, density=density, format='csr') sparse_matrix.data = np.random.randint(1, 6, size=sparse_matrix.data.shape) ``` ### 2. Singular Value Decomposition (SVD) - Gereduceerde Versie ```python def efficient_svd(matrix, k=50, n_iter=5, random_state=42): """ Efficiënte SVD voor sparse matrices met randomized SVD """ # Randomized SVD voor betere prestaties op grote matrices U, sigma, Vt = randomized_svd( matrix, n_components=k, n_iter=n_iter, random_state=random_state ) # Reconstructie van de matrix reconstructed = U @ np.diag(sigma) @ Vt return U, sigma, Vt, reconstructed # Gebruik: U, sigma, Vt, reconstructed_svd = efficient_svd(sparse_matrix, k=50) ``` ### 3. Non-negative Matrix Factorization (NMF) ```python def efficient_nmf(matrix, k=50, max_iter=200, beta_loss='frobenius', random_state=42): """ Efficiënte NMF implementatie met regularisatie voor stabiliteit """ # Initialiseer NMF model model = NMF( n_components=k, init='nndsvdar', # Goede init voor sparse matrices solver='mu', # Multiplicative Update voor stabiliteit beta_loss=beta_loss, max_iter=max_iter, alpha_W=0.01, # L1 regularisatie voor W alpha_H=0.01, # L1 regularisatie voor H l1_ratio=0.5, # Mix van L1/L2 regularisatie random_state=random_state ) # Fit model W = model.fit_transform(matrix) H = model.components_ # Reconstructie reconstructed = W @ H return W, H, reconstructed, model # Gebruik: W, H, reconstructed_nmf, nmf_model = efficient_nmf(sparse_matrix, k=50) ``` ### 4. Geoptimaliseerde Versie met Geheugenbeheer ```python def optimized_matrix_factorization(matrix, method='svd', k=50, **kwargs): """ Geoptimaliseerde matrix factorisatie met geheugenbeheer """ # Zet naar geschikt formaat voor optimalisatie if sparse.issparse(matrix): matrix = matrix.astype(np.float32) # Gebruik float32 voor geheugenbesparing if method.lower() == 'svd': # Gebruik truncated SVD voor sparse matrices svd = TruncatedSVD( n_components=k, n_iter=kwargs.get('n_iter', 5), random_state=kwargs.get('random_state', 42) ) U = svd.fit_transform(matrix) sigma = svd.singular_values_ Vt = svd.components_ return U, sigma, Vt elif method.lower() == 'nmf': return efficient_nmf(matrix, k=k, **kwargs) else: raise ValueError("Ondersteunde methodes: 'svd' of 'nmf'") # Gebruik met geheugenoptimalisatie: U_opt, sigma_opt, Vt_opt = optimized_matrix_factorization( sparse_matrix, method='svd', k=50, n_iter=3 ) ``` ### 5. Evaluatie en Validatie ```python def evaluate_reconstruction(original, reconstructed, method_name): """ Evalueer de reconstructiekwaliteit """ from sklearn.metrics import mean_squared_error if sparse.issparse(original): original = original.toarray() # Alleen niet-nul elementen evalueren mask = original != 0 mse = mean_squared_error(original[mask], reconstructed[mask]) print(f"{method_name} - MSE: {mse:.4f}") print(f"{method_name} - Shape: {reconstructed.shape}") print(f"{method_name} - Non-zero elements: {np.sum(mask)}") # Evaluate evaluate_reconstruction(sparse_matrix, reconstructed_svd, "SVD") evaluate_reconstruction(sparse_matrix, reconstructed_nmf, "NMF") ``` ### Belangrijke Overwegingen: 1. **Geheugengebruik**: Gebruik `float32` i.p.v. `float64` waar mogelijk 2. **Sparse Formaat**: Blijf in `csr`/`csc` formaten voor sparse matrices 3. **Componenten Keuze**: Kies `k` zorgvuldig (50-100 voor deze matrixgrootte) 4. **Regularisatie**: Gebruik L1/L2 regularisatie in NMF voor stabiliteit 5. **Randomized Methods**: Gebruik randomized SVD voor grote matrices ### Gebruiksaanbevelingen: - **SVD**: Beter voor algemene doeleinden, sneller - **NMF**: Beter wanneer niet-negativiteit belangrijk is (bijv. aanbevelingssystemen) - **k-waarde**: Begin met 50-100 componenten en pas aan op basis van reconstructiefout Deze implementatie is geoptimaliseerd voor de gespecificeerde matrixgrootte en houdt rekening met zowel rekenprestaties als numerieke stabiliteit.