Hier is een voorbeeld van een NumPy-functie die een Monte Carlo-simulatie uitvoert voor het worpen van twee eerlijke, onafhankelijke dobbelstenen, elk 10.000 keer. De functie genereert de worpen, berekent de som van de dobbelstenen, en geeft samenvattende statistieken zoals de verdeling van de som, verwachte waarde en standaarddeviatie. ```python import numpy as np def simulate_dice_rolls(n_proeven=10000, dobbelstenen=2, eerlijke=True, onafhankelijke_worpen=True): # Parameters zijden = 6 # Aantal zijden per dobbelsteen # Simulatie van worpen # Als de dobbelstenen eerlijk en onafhankelijk zijn, kunnen we direct genereren worpen = np.random.randint(1, zijden + 1, size=(n_proeven, dobbelstenen)) # Optioneel: controle of de worpen correct zijn if niet onafhankelijke_worpen: # Implementatie voor afhankelijkheid zou hier kunnen pass # Bereken de som van de twee dobbelstenen sommen = np.sum(worpen, axis=1) # Samenvattende statistieken verdeling = np.bincount(sommen, minlength=2*dobbelstenen+1) / n_proeven verwachte_waarde = np.mean(sommen) std_deviatie = np.std(sommen) # Uitvoer resultaten = { 'worpen': worpen, 'sommen': sommen, 'verdeling': verdeling, 'verwachte_waarde': verwachte_waarde, 'std_deviatie': std_deviatie } return resultaten # Voorbeeldgebruik: resultaten = simulate_dice_rolls() print("Verdeling van sommen:\n", resultaten['verdeling']) print("Gemiddelde (verwachte waarde):", resultaten['verwachte_waarde']) print("Standaarddeviatie:", resultaten['std_deviatie']) ``` Deze code: - Simuleert 10.000 worpen van twee eerlijke, onafhankelijke dobbelstenen. - Berekent de som van de twee dobbelstenen voor elke worp. - Berekent de verdeling van de sommen, de verwachte waarde en de standaarddeviatie. - Geeft deze resultaten terug in een dictionary voor verdere analyse of visualisatie.

Zeker, hier is een complete Python-functie met NumPy voor de Monte Carlo-simulatie van twee dobbelsteenworpen: ```python import numpy as np def simulate_dice_rolls(num_trials=10000): """ Simuleert het werpen van twee eerlijke, onafhankelijke dobbelstenen. Parameters: num_trials (int): Aantal proeven/simulaties (standaard: 10000) Returns: dict: Dictionary met samenvattende statistieken en ruwe resultaten """ # Parameters distribution_type = "Uniforme discrete verdeling" dice_sides = 6 # Aantal zijden per dobbelsteen correlation = 0 # Geen correlatie (onafhankelijke worpen) # Simulatie van twee onafhankelijke dobbelstenen dice1 = np.random.randint(1, dice_sides + 1, num_trials) dice2 = np.random.randint(1, dice_sides + 1, num_trials) # Totale worp per trial total_rolls = dice1 + dice2 # Bereken statistieken stats = { 'totaal_gemiddelde': np.mean(total_rolls), 'totaal_std': np.std(total_rolls), 'som_frequenties': np.bincount(total_rolls)[2:13], # Sommen van 2 tot 12 'kans_per_som': np.bincount(total_rolls)[2:13] / num_trials, 'dice1_gemiddelde': np.mean(dice1), 'dice2_gemiddelde': np.mean(dice2), 'correlatie_coëfficiënt': np.corrcoef(dice1, dice2)[0, 1] } return { 'parameters': { 'aantal_proeven': num_trials, 'distributietype': distribution_type, 'aantal_zijden': dice_sides, 'correlatie': correlation, 'onafhankelijkheid': True }, 'ruwe_data': { 'dobbelsteen_1': dice1, 'dobbelsteen_2': dice2, 'totaal_per_worp': total_rolls }, 'statistieken': stats } # Gebruik van de functie resultaten = simulate_dice_rolls(10000) # Print samenvatting print("Monte Carlo Simulatie Resultaten:") print(f"Aantal proeven: {resultaten['parameters']['aantal_proeven']}") print(f"Gemiddelde totale worp: {resultaten['statistieken']['totaal_gemiddelde']:.2f}") print(f"Standaardafwijking totale worp: {resultaten['statistieken']['totaal_std']:.2f}") print(f"Gecorreleerd? {resultaten['statistieken']['correlatie_coëfficiënt']:.4f} (≈0 voor onafhankelijk)") # Kansverdeling voor elke mogelijke som (2-12) print("\nKansverdeling per som:") for som in range(2, 13): kans = resultaten['statistieken']['kans_per_som'][som-2] print(f"Som {som}: {kans:.4f} ({kans*100:.1f}%)") ``` **Belangrijke kenmerken:** - **Distributietype**: Uniforme discrete verdeling (1-6) - **Aantal proeven**: 10.000 (aanpasbaar) - **Correlatie**: 0 (perfect onafhankelijk) - **Beperkingen**: Eerlijke dobbelstenen, gehele uitkomsten **Uitvoerformaat**: Dictionary met: - Parameters van het experiment - Ruwe worpgegevens voor analyse - Samenvattende statistieken (gemiddelden, standaardafwijking, kansverdeling) De functie retourneert zowel de ruwe data voor verdere analyse als samenvattende statistieken voor directe interpretatie.